Um universo que se enrola sobre si próprio

Os Torus Games apresentam às crianças a partir dos 10 anos (e também aos adultos) a ideia sugestiva e estimulante de um «universo multiconexo». Enquanto jogam, vão desenvolvendo uma compreensão visual intuitiva de um modelo de universo que é finito e contudo não tem fronteira.

A ideia-base é simples: pegue numa folha de papel e desenhe um peixe bidimensional.

square piece of paper

Se encurvar o papel por forma a fazer coincidir a margem esquerda com a direita e depois as colar com fita-adesivo, o mundo do peixe passa a ser um cilindro. Quando o peixe se desloca para leste, ele dá a volta toda ao cilindro e regressa ao ponto de partida, vindo de oeste.

vertical cylinder

Se encurvar a folha de outro modo, colando a margem inferior à superior, o mundo do peixe passa a ser um cilindro horizontal. Se o peixe rodar 90º e nadar para norte, dá a volta toda ao cilindro e regressa ao ponto de partida, vindo do sul.

horizontal cylinder

O que gostaríamos agora de fazer era unir ao mesmo tempo o lado esquerdo ao direito e o de cima ao de baixo. Mas, se tentarmos fazer isto com uma verdadeira folha de papel, acabaremos com uma folha toda amarrotada.

Felizmente essa construção é muito mais fácil de fazer no computador. Com os Torus Games temos um tabuleiro quadrado de jogo, com o lado esquerdo ligado ao direito e o de baixo ao de cima. Não é preciso amarrotar nenhum papel !

Experimente: clique para regressar aos Torus Games, vá ao menu Ajuda e escolha Tabuleiro de treino. Depois de ter fechado o painel de ajuda, escolha Tabuleiro de treino. Deve ver um peixe. Agarre-o e empurre-o para passar pelo lado de cima do tabuleiro – ele automaticamente aparecerá vindo de baixo! Agora empurre-o para a direita e ele aparecerá da esquerda. A este tipo de universo, que se liga a ele mesmo, quer da esquerda à direita, quer de baixo a cima, chama-se um toro.

Todos os Torus Games funcionam como o mundo dos peixes. Por exemplo, se clicar para regressar aos Torus Games, for ao menu Jogo fechar este painel de ajuda, carregar na tecla Jogo na parte de baixo do ecrã e escolher Puzzle, terá um puzzle num toro. Agarre numa peça do puzzle e empurre-a até passar o bordo de cima do tabuleiro – vê-la-á regressar automaticamente a partir de baixo. Agora empurre para a direita e ela aparecerá da esquerda. Divirta-se, tentando construir o puzzle todo.

Para ter uma visão clara do jogo, clique no próprio tabuleiro (e não numa peça do puzzle) e arraste-o para fazer scroll: arraste o tabuleiro com o polegar para fazer scroll: as partes do tabuleiro que desaparecem de um lado vão reaparecendo do outro. Ao fazer os diversos jogos, esta interacção visual e táctil dará uma compreensão instintiva de como é um universo que é finito e no entanto não tem fronteira.

Depois de ter jogado todos os jogos e de se ter habituado ao tabuleiro «multiconexo» (finito mas sem fronteira), estará pronto para pensar no universo real. A ideia é a mesma, mas em vez de começar com um tabuleiro 2D, começa com um bloco de espaço 3D. Por exemplo, começa com o espaço dentro do aposento em que está sentado. Imagine que passeia através da parede norte, reaparecendo através da parede sul. Analogamente, ao atravessar a parede leste, regressará pela parede oeste. E, claro, se voar através do tecto, regressará através do chão. Está a imaginar um universo 3D «multiconexo»! Pode voar para sempre neste espaço e nunca encontrará nenhuma fronteira (as paredes desapareceram), todavia o volume total do espaço é finito (o volume do seu aposento).

As observações dos satélites sugerem que o universo real pode ser multiconexo de uma forma muito semelhante àquela em que o tabuleiro dos Torus Games é multiconexo, mas até agora os indícios são demasiado fracos para se poder tirar uma conclusão firme.

O software Curved Spaces (para Mac OS e para Windows, mas não ainda para iPhone OS) permite experimentar directamente espaços 3D multiconexos.

O livro The Shape of Space apresenta aos estudantes e aos adultos as mesmas ideias a um nível mais profundo.

Traduzido para português pelo Atractor (2010)

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© 2010 by Jeff Weeks